Задачи недели № 2 и 3
Можно начинать думать над следующими задачами.
№2. Из набора гирек с массами в 1г, 2г, 3г, ..., 101 г потерялась гирька массой 19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на 2 кучки по 50 гирек так, чтобы массы кучек были одинаковы?
№3. Можно ли 75 телефонов соединить проводами таким образом, чтобы каждый телефон был соединен ровно с 15 телефонами?
Рекомендуемые публикации
(18) Комментарии
Добавить комментарий
Внимание! Все комментарии сначала проходят проверку администратором.
Калабухов Сергей : Решение задачи недели №2,3
20/11/2011, at 17:41 [ Ответ ]
Задача №2
1) 1+2+3+…+100+101 = ((1+101)+(2+100)+(3+99)+…+(100+2)+(101+1)):2 = 102х101:2 = 5151 (г) – масса набора гирек.
2) 101 - 1 = 100 (шт.) - осталось гирек
3) 5151 - 19 = 5132 (г) – масса оставшихся гирек.
4) 5132 : 2 = 2566 (г) – масса каждой кучки из 50 гирек.
Разложим гирьки парами. Гирьки массой от 1 г. до 18 г. (до потерянной гирьки массой 19 г.) сложим попарно с гирьками от 84 г. до 101 г. таким образом:
(1 + 101) = (2 + 100) = … = (18 + 84) = 102 (г.) и получим 18 пар.
Гирьки от 21 г. до 83 г. сложим парами таким образом:
(20 + 83) = (21 + 82) = (22 + 81) = … = (51 + 52) = 103 (г.) и получим 32 пары.
Разделим полученные пары на две кучки из 9 пар массой 102 г. и 16 пар массой 103 г.
5) 102 х 9 + 103 х 16 = 5132 (г.) – масса каждой кучки из 50 гирек.
Ответ: можно.
Задача №3
Если мы подключим к каждому из 75 телефонов 15 концов проводов, то получим всего 15х750 = 1125 концов. Этого не может быть , так как у каждого провода два конца и их общее количество должно быть четным числом.
Ответ: нельзя.
Калабухов Сергей : Решение задачи недели №2,3
20/11/2011, at 17:47 [ Ответ ]
Задача недели №2
1) 1+2+3+…+100+101 = ((1+101)+(2+100)+(3+99)+…+(100+2)+(101+1)):2 = 102х101:2 = 5151 (г) – масса набора гирек.
2) 101 - 1 = 100 (шт.) - осталось гирек
3) 5151 - 19 = 5132 (г) – масса оставшихся гирек.
4) 5132 : 2 = 2566 (г) – масса каждой кучки из 50 гирек.
Разложим гирьки парами. Гирьки массой от 1 г. до 18 г. (до потерянной гирьки массой 19 г.) сложим попарно с гирьками от 84 г. до 101 г. таким образом:
(1 + 101) = (2 + 100) = … = (18 + 84) = 102 (г.) и получим 18 пар.
Гирьки от 21 г. до 83 г. сложим парами таким образом:
(20 + 83) = (21 + 82) = (22 + 81) = … = (51 + 52) = 103 (г.) и получим 32 пары.
Разделим полученные пары на две кучки из 9 пар массой 102 г. и 16 пар массой 103 г.
5) 102 х 9 + 103 х 16 = 5132 (г.) – масса каждой кучки из 50 гирек.
Ответ: можно.
Задача недели №3.
Если мы подключим к каждому из 75 телефонов 15 концов проводов, то получим всего 15х750 = 1125 концов. Этого не может быть , так как у каждого провода два конца и их общее количество должно быть четным числом.
Ответ: нельзя.
irkamin : Сереже Калабухову
20/11/2011, at 20:55 [ Ответ ]
Сережа, ответы и решения правильные, оформляй на листочке
Даша коробкина : Даша Коробкина
22/11/2011, at 19:23 [ Ответ ]
Задача № 2.
По скольку у нас нету гирьки в 19 гр. , то гирька в 83 гр. без пары, гирька весом 51 гр. тоже без пары.Значит сначала мы находим сумму всех гирек. Она равна 5151гр.Потом из этой суммы мы вичитаем 19, 51,83. И получаем 4998 гр. без всех излишков. Потом мы это число делим на 2 и получаем 2550гр. без излишков в каждой кучке. Следующим действием мы к первой кучке добавляем гирьку весом в 83 гр. , а ко второй кучке гирьку весом 51гр. Поскольку разница между этими кучками в 32 гр. , то мы уравниваем кучки.Берём из первой кучки 16-ти граммовую гирьку и перекладываем её во вторую кучку, тем самым уравнивая кучки.
Ответ : да , можно. В каждой кучке будет по 2567гр.
Даша коробкина : Даша Коробкина
22/11/2011, at 19:34 [ Ответ ]
Задача № 3
1) 75*15=1125 (соед.) - если бы каждый проводок мы учли 2 раза.
А поскольку 1125 не делится на два , то и ответ не получится.
Ответ: не получится.
Ваши ученики : Пожелание
23/11/2011, at 15:14 [ Ответ ]
Дорогая Ирина Анатольевна!
Выздоравливайте поскорее!
irkamin : Ученикам
23/11/2011, at 20:15 [ Ответ ]
Спасибо вам, дорогие!
Постараюсь выздороветь побыстрее.
Эмиль Бинков : Эмиль Бинков 5"Г"№3
26/11/2011, at 18:28 [ Ответ ]
1)Чтобы соединить 1 телефон с другими 15 нужно 16 телефонов
2)16 не делится на 75
Ответ:невозможно
Эмиль Бинков : Эмиль Бинков 5"Г"№2
26/11/2011, at 19:19 [ Ответ ]
В этих 101гирек 50 чётных гирек ,а 51 гирька это нечетная.
1)101-50=51-было больше грамм у нечётных гирек
2)51-19=32-стало больше у нечётных гирек
3)32:2=16(г)нужно добавить к чётным гирькам чтобы было равно
4)У нечётных гирек нет 16 граммовой гирьки
Ответ:невозможно
irkamin : Эмилю
28/11/2011, at 21:33 [ Ответ ]
Эмиль, к сожалению не очень у тебя получилось с задачами.
Задачу №2 ты вообще решил неверно.
А в задаче № 3 ответ верный, а вот объяснение - нет. Подумай еще, ладно?
Эмиль Бинков : Эмиль Бинков 5"Г"
29/11/2011, at 19:55 [ Ответ ]
№2
1)(1+100)*50+101=5151(г)масса всех гирек
2)5151-19=5132(г)стало после потери
3)5132:2=2566(г)должна весить 1 кучка
4)2566 не делится на 50 гирек без остатка
Ответ:невозможно
№3
1 способ
Можно сократить 75 и 15,получается что 5 телефонов нужно соединить так чтобы 1 телефон соединялся с другим,но это невозможно
Ответ:невозможно
№3
2 способ
1)75*15=1125(проводов)
Но мы посчитали один провод 2 раза
2)1125 не делится на 2 и поэтому невозможно
Ответ :невозможно
Соня : Соня Картавцева
02/12/2011, at 16:52 [ Ответ ]
номер 2
если мы посчитаем ск. грамм будет в этих гирьках вместе, вычтем 19 и разделим на 2, то получится что на весах будет по 2566 грамм.
разлелим числа попарно чтобы в сумме было 102:
1; 2; 3; 4;.......;9
101;100; 99;98;......;93
9 пар
10;11;12;13;.........18
92; 91;90;89;........84
9 пар
всего 18 пар
Затем чтоб в сумме было 103:
20;21;22;23;24........35
83;82;81;80;79........68
16 пар
36;37;38;.........51
67;66;65;..........52
16 пар
всего 32 пары
18+32=50(гир.)-всего
номер 3
всего проводов должно быть (75*15)шт. Но кол-во проводов от одного телефона будет отсчитан по 2 раза.значит кол-во проводов должно быть четное.
Калабухов Сергей : Решение задач недели №4 и №5
04/12/2011, at 08:47 [ Ответ ]
1) 3 + 2 = 5 (п.) – купили Коля и Витя.
2) 25 х 3 = 75 (руб.) – стоимость покупки, если три мальчика заплатили бы поровну.
3) 75 : 5 = 15 (руб.) – цена пакетика с ирисками.
4) 15 х 3 = 45 (руб.) – заплатил Коля.
5) 45 – 25 = 20 (руб.) – должен Алеша отдать Коле.
6) 15 х 2 = 30 (руб.) – заплатил Витя.
7) 30 – 25 = 5 (руб.) – должен Алеша отдать Вите.
Ответ: 20 рублей и 5 рублей.
В счастливых билетах в катушке с номерами от 537000 до 537999 сумма первых трех и последних трех цифр будет 5 + 3 + 7 = 15. Последние три цифры отмечаем в таблице (пара десятки ” единицы закрашена в одинаковый цвет).
десятки ” единицы
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
сотни 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
В счастливых билетах в катушке с номерами от 462000 до 462999 сумма первых трех и последних трех цифр будет 4 + 6 + 2 = 12. Последние три цифры отмечаем в таблице (пара десятки ” единицы закрашена в одинаковый цвет).
десятки ” единицы
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
сотни 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Сравним таблицы. Незакрашенных квадратов и красных квадратов (количество десятков равно количеству единиц) в таблицах поровну. Значит, количество счастливых билетиков в обеих катушках равно.
Ответ: равно.
Ирина Анатольевна, на поле почему-то не видны таблицы. В них графически показаны варианты последних 3 цифр счастливых билетов.
irkamin : Соне
04/12/2011, at 19:15 [ Ответ ]
Соня, молодец, все правильно решила!
Эмиль Бинков : Эмиль Бинков 5"Г"
05/12/2011, at 12:12 [ Ответ ]
А у меня всё верно???
Эмиль Бинков : Эмиль Бинков 5"Г"
08/12/2011, at 16:07 [ Ответ ]
у меня всё правильно???
irkamin : Эмилю
08/12/2011, at 16:45 [ Ответ ]
Эмиль, про провода верно, про гирьки - нет
irkamin : Эмилю и Наташе
08/12/2011, at 16:45 [ Ответ ]
Эмиль, про провода верно, про гирьки - нет.
Наташ, к сожалению, обе задачи неверно решила.